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復(fù)合材料加筋層合板殼極限分析的求解方法一般都為非線性分析方法，可歸為兩大類：非線性解析方法和非線性數(shù)值方法。但在實(shí)際的工程中，由于板殼幾何形狀的復(fù)雜性，載荷、材料、板殼厚度和邊界條件的多樣性，一般只能用非線性數(shù)值方法來(lái)求解。非線性數(shù)值方法中以非線性有限元分析法目前應(yīng)用最廣泛，也最為實(shí)用。
Smith和Dow研究了復(fù)合材料帽形加筋板在軸向壓縮載荷作用下的極限強(qiáng)度，但由于沒(méi)有對(duì)加筋板進(jìn)行剛度折減，他們的方法并不準(zhǔn)確。后來(lái)Dow做了大量用于船舶結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料層合板、加筋層合板及其他結(jié)構(gòu)連接構(gòu)件的極限強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)，并采用非線性有限元程序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。文獻(xiàn)也通過(guò)283塊簡(jiǎn)支矩形玻璃鋼薄板的壓縮屈曲極限強(qiáng)度試驗(yàn)，證明復(fù)合材料薄板在屈曲失穩(wěn)后仍能繼續(xù)承載。
Reddy等用Layerwise板理論來(lái)對(duì)三點(diǎn)彎曲層合板進(jìn)行漸進(jìn)極限分析，層合板的剛度退化依據(jù)失效模式在高斯點(diǎn)進(jìn)行退化。Hu將非線性有限元與考慮非線性面內(nèi)剪切的非線性本構(gòu)模型相結(jié)合，使用Tsai-Wu失效準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)基體的斷裂和纖維層的失效，分析了復(fù)合材料層合板受單向面內(nèi)壓縮載荷作用下的失效載荷。
最近，Chen等基于梁柱理論，應(yīng)用Smith法研究了復(fù)合材料船體的縱向極限強(qiáng)度及其可靠性。Mayes等建立了層合板材料失效強(qiáng)度的非線性逐步破壞算法，分析選定的層在單軸和雙軸載荷作用下直至達(dá)到極限強(qiáng)度過(guò)程中的非線性行為和逐步破壞。Prusty根據(jù)一階剪切變形理論和剪切修正因子，討論了加筋對(duì)極限強(qiáng)度的影響，但其研究在線彈性范圍內(nèi)，且忽略了發(fā)生破壞的分層的剛度。由于材料失效準(zhǔn)則不盡完善、實(shí)驗(yàn)資料不全、漸進(jìn)分析方法存在各種缺陷，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的極限分析仍處于發(fā)展階段。本文基于更新拉格朗日格式，應(yīng)用非線性層合三維退化殼元，結(jié)合有效的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則、剛度退化模型，并提出剛度矩陣奇異判斷準(zhǔn)則，對(duì)復(fù)合材料加筋層合板在軸向載荷作用下的壓縮極限強(qiáng)度問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，與試驗(yàn)的比較證明本文方法具有非常高的精度。
復(fù)合材料加筋層合板的極限強(qiáng)度分析基本步驟一般是先計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力或應(yīng)變，然后判斷應(yīng)力或應(yīng)變是否滿足材料的失效準(zhǔn)則；如果材料失效準(zhǔn)則滿足，則對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度進(jìn)行退化；然后繼續(xù)計(jì)算剛度退化后結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與應(yīng)變，再進(jìn)行失效準(zhǔn)則的判斷；若失效準(zhǔn)則滿足，則再進(jìn)行剛度退化，直到結(jié)構(gòu)達(dá)到其極限強(qiáng)度。本文的幾何非線性有限元計(jì)算采用基于更新的拉格朗日格式的非線性層合三維退化殼元。方程求解采用了增量加載法，在每個(gè)增量步長(zhǎng)中采用修正的Newton-Raphson方法(MNR法)。為了解決MNR法在收斂性方面的不足，采用Aitken加速法。
復(fù)合材料結(jié)構(gòu)漸進(jìn)極限分析的最終目的是要得到結(jié)構(gòu)的極限載荷。然而，當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到其極限承載能力時(shí)，結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣將會(huì)發(fā)生奇異，這時(shí)，有限元計(jì)算程序?qū)o(wú)法運(yùn)行。所以，準(zhǔn)確提前判斷結(jié)構(gòu)剛度矩陣奇異，將是準(zhǔn)確獲取結(jié)構(gòu)極限承載能力的關(guān)鍵。
當(dāng)結(jié)構(gòu)快達(dá)到崩潰狀態(tài)時(shí)，切線剛度矩陣τK將變得很小或奇異。對(duì)這一狀態(tài)進(jìn)行判斷的傳統(tǒng)方法一般有：
(1)當(dāng)?shù)皇諗繒r(shí)。采用MNR法計(jì)算時(shí)，當(dāng)載荷達(dá)到結(jié)構(gòu)極值或極限點(diǎn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)總不能收斂的情況。這種方法在程序中要設(shè)置一定的收斂允許步數(shù)，一般允許步數(shù)應(yīng)設(shè)置大些，因?yàn)榭斓浇Y(jié)構(gòu)極值或極限點(diǎn)時(shí)，計(jì)算非線性程度會(huì)很嚴(yán)重。所以這種方法將降低程序的計(jì)算效率，且不一定能準(zhǔn)確地找到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度極限點(diǎn)；
(2)當(dāng)τK的矩陣行列式接近0時(shí)。在采用Newton-Raphson方法計(jì)算時(shí)，載荷達(dá)到結(jié)構(gòu)極值或極限點(diǎn)，τK會(huì)奇異，則τK的行列式自然會(huì)等于0。但實(shí)際計(jì)算表明τK的矩陣行列式接近0的標(biāo)準(zhǔn)不好確定，故這種方法在實(shí)際計(jì)算中不易實(shí)施；
(3)當(dāng)加小量載荷位移突增時(shí)，便認(rèn)為達(dá)到了結(jié)構(gòu)極值或極限點(diǎn)。這是現(xiàn)在廣泛采用的一種方法，這種方法在大多數(shù)情況下能很有效地找到結(jié)構(gòu)極值或極限點(diǎn)。但是什么情況才算是位移突增呢?突增的標(biāo)準(zhǔn)如何定?而且即使找到位移突增點(diǎn)，也會(huì)與真實(shí)的極值或極限點(diǎn)有些距離。針對(duì)上述方法的不足，本文提出能準(zhǔn)確判斷剛度矩陣奇異的剛度矩陣奇異判斷準(zhǔn)則。根據(jù)結(jié)構(gòu)快達(dá)到崩潰狀態(tài)時(shí)，切線剛度矩陣τK將會(huì)病態(tài)的特點(diǎn)，本研究在實(shí)際計(jì)算中采用了τK的1范數(shù)與τK逆矩陣的1范數(shù)乘積的倒數(shù)小于一小數(shù)γ(本文取2.2×10-16)來(lái)判斷τK是否已經(jīng)奇異，然后據(jù)此來(lái)找到結(jié)構(gòu)的極限點(diǎn)。
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